2017考研数学大纲解析：高等数学

2017年考研数学大纲已经正式出台，通过对比分析我们发现考研数学保持了一贯的稳定性，与前几年相比基本没有变化。从高等数学、线性代数和概率论与数理统计这三个学科在考研数学中所占的比重来看，高等数学始终是考研数学的重头戏。因此，下面我们以考试大纲为依据对考研数学中的高等数学进行解读。

今年考试大纲中仍然保持了数一和数三中高等数学占56%，线性代数和概率论与数理统计各占22%;数二中高等数学占78%，线性代数占22%比例分配，此外，在试卷内容的结构以及各科目的主要考点和考试要求上，跟往年相比也没有任何变化，这对广大考生来说无疑是一个好消息，因为没有变化就意味着考生对考研数学的复习不需要做任何的调整，按照原来的安排接着复习就可以了。

对于高等数学而言，命题方向一直本着以“三基本”为重点的考试原则，也就是注重基本概念、基本理论和基本方法三个方面的考查，所以基础是高等数学考查的一个基本特点，因此，考生在复习的时候一定要以基础为纲来复习，对于偏题、怪题以及太难的题目完全可以舍弃掉。下面我们对高等数学中各章重点的内容给大家作一个简单的分析。

一是函数、极限与连续。这部分的主要考点是极限的计算以及连续与间断，但是重点内容还是求极限。求极限是考研数学的基本题型，也是对考生基本运算能力的考查，所以广大考生一定要对求极限的基本方法(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、夹逼定理、单调有界收敛定理等)有整体的把握。

二是一元函数的微分学。这部分的主要考点包括导数的定义，计算以及应用。对于导数计算是基本题型，考生掌握基本的求导方法即可。此外，导数的应用部分涉及的内容比较多，包括函数的单调性、凹凸性、极值、拐点以及不等式的证明、方程根的个数判断等都是这部分的常考题目。

三是一元函数的积分学。这部分的主要考点包括不定积分、定积分的计算以及定积分的应用。对于计算，不定积分和定积分的方法是相同的，包括基本积分公式、换元积分法以及分部积分法，考生要通过多练习掌握这些计算方法。此外，定积分的应用也是这部分的重要考点，考生要能够在理解的基础上抽象出对应的数学模型并求解，此时要利用定积分的思想也就是分割、近似、求和、取极限。

四是多元函数的微积分学。其中，微分部分的主要考点是多元函数导数的计算，这与一元函数导数的计算是相同的。积分部分对数二和数三的同学来说重点就一个：二重积分的计算。数一的同学除了二重积分的计算之外，还要掌握三重积分、曲线积分和曲面积分，这部分题目的基本计算方法都是化为累次积分计算。

五是无穷级数。这部分内容数二的考生不要求。数一和数三的考生要掌握常数项级数敛散性的判断、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域以及幂级数的展开和求和。

六是微分方程。这部分除了要求考生掌握常见的几类微分方程的求解方法之外，大家还要注意与微分方程结合的应用题，比如微分方程和变限积分函数相结合、与微分学相结合以及与定积分应用相结合的问题等。